จากที่เราเคยเรียนผ่านมาเกี่ยวกับเรื่องการแก้สมการตัวแปรเดียว หรือว่าหลายตัวแปรนั้น มีความเกี่ยวเนื่องบางประการสำหรับการที่จะนำความรู้ของเรื่องสมการนั้นเพื่อนำมาใช้ในบทนี้
สำหรับหัวข้อนี้นั้น จะพูดถึงวิธีการแก้อสมการในรูปแบบต่างๆได้อย่างไร โดยที่คุณสัมบัติหลักที่ใช้มากในการแก้อสมการนั้น คือ คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ได้แก่
1. คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน
2. คุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน
3. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก
4. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ
โดยการที่จะทำการแก้อสมการนั้น เราจะแยกตามประเภทของอสมการในแต่ละประเภทดังนี้คือ
การแก้อสมการกำลังหนึ่ง
อสมการกำลังหนึ่งนั้น เป็นอสมการที่มีตัวแปรยกกำลังหนึ่งเท่านั้น และสามารถที่จะจัดอสมการในรูปของ



โดยที่เราจะกำหนดให้
เป็นตัวแปร และ
เป็นค่าคงที่ และจากคุณสมบัติดังกล่าวนี้นั้น เราสามารถที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหาอสมการประเภทนี้ โดยที่คุณสมบัติข้อ 1 และข้อ 2 นั้นจะถือว่าเป็น คุณสมบัติที่ช่วยในการจัดอสมการกำลังหนึ่งให้อยู่ในรูปที่แสดงดังอสมการข้างต้น
การแก้อสมการกำลังสอง
สำหรับในหัวข้อนี้ เป็นอีกหนึ่งวิธีสำหรับการแก้อสมการ แต่จะเพิ่มระดับความยุ่งยากขึ้นมามากกว่าเล็กน้อย นั่นคือ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการกำลังสอง โดยที่การแก้อสมการประเภทนี้นั้น เราสามารถทำได้หลายวิธีด้วยกัน เช่น การแยกตัวประกอบ หรือ การแก้โจทย์โดยที่ใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์
การแก้อสมการกำลังสองนั้น มีนิยามที่แสดงได้อย่างง่ายๆคือ อสมการกำลังสอง ใน
หมายถึง อสมการที่อยู่ในรูปของ



โดยกำหนดให้
เป็นตัวแปร และ
เป็นค่าคงที่ ที่ 
วิธีการแก้อสมการกำลังสองนั้นมีวิธีได้หลายวิธี โดยขั้นตอนในการแก้ปัญหานั้นมีขั้นตอนดังนี้
1. การแก้สมการสมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ
การแก้อสมการกำลัง 2
อ้างโดยนิยามที่กล่าวไปดังก่อนหน้านี้ เราสามารถที่จะแสดงวิธีในการแก้อสมการได้ดังนี้
1. จัดอสมการเปรียบเทียบกับ 0
2. แยกตัวประกอบ
3. พิจารณาเครื่องหมาย
4. หาคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้ง 2 กรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกัน
ซึ่งพวกเราสามารถที่จะนำขั้นตอนดังกล่าวมาใช้ได้โดยที่จะสามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง เช่นตัวอย่างดังต่อไปนี้
2. การแก้อสมการกำลังสองโดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ในสำหรับกรณีที่แก้อสมการกำลังสอง โดยที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ หรือ อาจสามารถทำได้แต่ยากและใช้เวลานาน การแก้อสมการกำลังสองนี้อาจใช้วิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ ซึ่งมีขั้นตอนง่ายๆดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 ทำให้อสมการกำลังสองใน
มีสัมประสิทธิ์ของพจน์
เท่ากับ 1




ขั้นตอนที่ 2 ทำให้อยู่ในรูปของ
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 ge 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 ge 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/1da11256e097db11b22c58dea7910876.gif)
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 > 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 > 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/d210f76aff86b53faeb902f2e5dddb12.gif)
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 le 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 le 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/14eababfa333f06afee0a6d4a86e6478.gif)
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 < 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 < 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/bef6a21a2c8b8e6eb6df9ab5555de429.gif)
ขั้นตอนที่ 3 แทนค่าให้อยู่ในรูปของ




ไม่เท่ากับ 1 ให้ทำให้เป็น 1 เสียก่อน
สำหรับหัวข้อนี้นั้น จะพูดถึงวิธีการแก้อสมการในรูปแบบต่างๆได้อย่างไร โดยที่คุณสัมบัติหลักที่ใช้มากในการแก้อสมการนั้น คือ คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ได้แก่
1. คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน
2. คุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน
3. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก
4. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ
โดยการที่จะทำการแก้อสมการนั้น เราจะแยกตามประเภทของอสมการในแต่ละประเภทดังนี้คือ
การแก้อสมการกำลังหนึ่ง
อสมการกำลังหนึ่งนั้น เป็นอสมการที่มีตัวแปรยกกำลังหนึ่งเท่านั้น และสามารถที่จะจัดอสมการในรูปของ




โดยที่เราจะกำหนดให้


การแก้อสมการกำลังสอง
สำหรับในหัวข้อนี้ เป็นอีกหนึ่งวิธีสำหรับการแก้อสมการ แต่จะเพิ่มระดับความยุ่งยากขึ้นมามากกว่าเล็กน้อย นั่นคือ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการกำลังสอง โดยที่การแก้อสมการประเภทนี้นั้น เราสามารถทำได้หลายวิธีด้วยกัน เช่น การแยกตัวประกอบ หรือ การแก้โจทย์โดยที่ใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์
การแก้อสมการกำลังสองนั้น มีนิยามที่แสดงได้อย่างง่ายๆคือ อสมการกำลังสอง ใน





โดยกำหนดให้



วิธีการแก้อสมการกำลังสองนั้นมีวิธีได้หลายวิธี โดยขั้นตอนในการแก้ปัญหานั้นมีขั้นตอนดังนี้
1. การแก้สมการสมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ
การแก้อสมการกำลัง 2
อ้างโดยนิยามที่กล่าวไปดังก่อนหน้านี้ เราสามารถที่จะแสดงวิธีในการแก้อสมการได้ดังนี้
1. จัดอสมการเปรียบเทียบกับ 0
2. แยกตัวประกอบ
3. พิจารณาเครื่องหมาย

4. หาคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้ง 2 กรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกัน
ซึ่งพวกเราสามารถที่จะนำขั้นตอนดังกล่าวมาใช้ได้โดยที่จะสามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง เช่นตัวอย่างดังต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ 
วิธีทำ
: จัดสมการเปรียบเทียบกับ 0
: แยกตัวประกอบ
ซึ่งเราจะต้องแบ่งเครื่องหมายในการพิจารณา โดยมีกรณีดังนี้
1. (+)(+) หรือ x มากกว่าหรือเท่ากับ 0
2. (-)(-) หรือ x น้อยกว่า 0
อีกกรณีหนึ่งที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราสามารถที่จะแบ่งได้เป็นสองกรณีเช่นกัน แล้วสุดท้ายจะนำคำตอบที่ได้มายูเนี่ยนกัน
1.
และ 
และ 

2.
และ 
และ 

เมื่อเรานำค่าที่แยกตัวประกอบนำมาแบ่งเป็นสองกรณีแล้วนั้น ให้นำคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้งสองกรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกันเพื่อหาคำตอบสุดท้ายออกมาได้ดังนี้

ดังนั้น คำตอบสุดท้ายที่ได้ออกมาก็คือ![(-infty,4]bigcup [frac{2}{3}, infty) (-infty,4]bigcup [frac{2}{3}, infty)](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/95319aac3a1ff886c6c02e1486eec42c.gif)
วิธีการดังที่กล่าวมาคือสำหรับอสมการกำลังสอง โดยใช้วิธีการแยกตัวประกอบเป็นหลัก หากแต่เพื่อนๆจะทำอย่างไร หากว่า เพื่อนๆ ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้

วิธีทำ



ซึ่งเราจะต้องแบ่งเครื่องหมายในการพิจารณา โดยมีกรณีดังนี้
1. (+)(+) หรือ x มากกว่าหรือเท่ากับ 0
2. (-)(-) หรือ x น้อยกว่า 0
อีกกรณีหนึ่งที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราสามารถที่จะแบ่งได้เป็นสองกรณีเช่นกัน แล้วสุดท้ายจะนำคำตอบที่ได้มายูเนี่ยนกัน
1.





2.





เมื่อเรานำค่าที่แยกตัวประกอบนำมาแบ่งเป็นสองกรณีแล้วนั้น ให้นำคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้งสองกรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกันเพื่อหาคำตอบสุดท้ายออกมาได้ดังนี้

ดังนั้น คำตอบสุดท้ายที่ได้ออกมาก็คือ
![(-infty,4]bigcup [frac{2}{3}, infty) (-infty,4]bigcup [frac{2}{3}, infty)](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/95319aac3a1ff886c6c02e1486eec42c.gif)
วิธีการดังที่กล่าวมาคือสำหรับอสมการกำลังสอง โดยใช้วิธีการแยกตัวประกอบเป็นหลัก หากแต่เพื่อนๆจะทำอย่างไร หากว่า เพื่อนๆ ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้
2. การแก้อสมการกำลังสองโดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ในสำหรับกรณีที่แก้อสมการกำลังสอง โดยที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ หรือ อาจสามารถทำได้แต่ยากและใช้เวลานาน การแก้อสมการกำลังสองนี้อาจใช้วิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ ซึ่งมีขั้นตอนง่ายๆดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 ทำให้อสมการกำลังสองใน






ขั้นตอนที่ 2 ทำให้อยู่ในรูปของ
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 ge 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 ge 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/1da11256e097db11b22c58dea7910876.gif)
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 > 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 > 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/d210f76aff86b53faeb902f2e5dddb12.gif)
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 le 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 le 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/14eababfa333f06afee0a6d4a86e6478.gif)
![displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 < 0} displaystyle{[x^2+bx+(frac{b}{2})^2]+c-(frac{b}{2})^2 < 0}](http://www.vcharkarn.com/latexrender/pictures/bef6a21a2c8b8e6eb6df9ab5555de429.gif)
ขั้นตอนที่ 3 แทนค่าให้อยู่ในรูปของ




ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 
วิธีทำ นำ
คูณอสมการที่กำหนดให้



ดังนั้น

เพราะฉะนั้น เซตคำตอบของอสมการที่ได้จะเท่ากับ
ในกรณีที่สัมประสิทธิ์ด้านหน้าของ 
วิธีทำ นำ




ดังนั้น


เพราะฉะนั้น เซตคำตอบของอสมการที่ได้จะเท่ากับ


ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น