วันอังคารที่ 30 สิงหาคม พ.ศ. 2554

การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว

     สมการพหุนาม(Polynomial equation) ที่มีตัวแปรเดียว หมายถึง สมการที่อยู่ในรูปของ a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ . . . +a_1x+a_0 = 0 โดยที่ a_n, a_{n-1}, cdots ,a_1, a_0 เป็นค่าคงตัว x เป็นตัวแปรและ n เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ แล้วถ้า a_nneq 0 เราจะเรียกสมการพหุนามนี้ว่าเป็นสมการพหุนามดีกรี(degree) n ตัวอย่างเช่น

2x+1 = 0 เป็นสมการพหุนามดีกรี 1
2x^2+3x+1 = 0 เป็นสมการพหุนามดีกรี 2
3x^3+2x^2-12x-8 = 0 เป็นสมการพหุนามดีกรี 3

         โดยที่นอกจาก การนำคุณสมบัติของระบบจำนวนจริง มาแก้ปัญหาสมการพหุนามดีกรี มากกว่าหรือเท่าหนึ่งแล้ว เราก็สามารถนำวิธีการอื่นมาใช้ได้อีกมากมายหลายวิธี เช่น การใช้สูตรการทำให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบ ตัวนี้ละคะที่สำคัญมากๆ ในการที่จะนำมาใช้ เราอาจแยกตัวประกอบอย่างง่ายๆ โดยการทำให้อยู่ในรูปผลต่างกำลังสอง ผลบวกของกำลังสาม หรือ ผลต่างของกำลังสามก็ได้คะ โดยอาศัยจากสูตรข้างล่างนี้

a^2+b^2 = (a+b) (a-b)
a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
a^3-b^3 = (a-b) (a2+ab+b2)


       การแก้สมการดีกรีสูงกว่าสอง โดยการแยกตัวประกอบ
          1. การเอาตัวร่วมออก ax^2+bx-x = x(ax+b-1)
          2. ผลต่างกำลังสอง a^2-b^2 = (a-b) (a+b)
          3. ผลบวกกำลังสาม a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
          4. ผลต่างกำลังสาม a^3-b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
          5. กำลังสามของผลบวก (a+b)^3 = (a^3+3a^2b+ab^2+b^3)
          6. กำลังสามของผลต่าง (a-b)^3 = (a^3-3a^2b+ab^2-b^3)
          7. กำลังสองสมบูรณ์ (a+b)^2 = (a^2+2ab+b^2)
          8. การแยก สามพจน์เป็นสองวงเล็บ
          9. การแยกตัวประกอบโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ
เขียนโดย ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)