ซึ่งก่อนอื่น เราก็ต้องทำความรู้จักกับคำว่า “ค่าขอบเขตบท” ก่อน เพราะมีความสำคัญมากสำหรับเรื่องนี้ โดยจากนิยามที่ได้กล่าวเอาไว้ว่า
บทนิยาม ให้ กล่าวว่า จำนวนจริง จะเป็นค่าขอบเขตบนของ ก็ต่อเมื่อ มีค่าไม่น้อยกว่าสมาชิกใดๆของ ในกรณีนี้เราเรียกว่า มีขอบเขตบน
นั่นก็คือว่า: เป็นค่าขอบเขตบนของ ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกๆ
โดยที่ สัจพจน์ของระบบจำนวนจริงนั้นก็คือ ข้อความที่เป็นจริงได้โดยที่ไม่ต้องพิสูจน์ ซึ่งมีทั้งหมด 15 สัจพจน์ด้วยกัน ดังที่แสดงให้เห็นดังนี้
สัจพจน์ที่ 1 ถ้า จะได้
สัจพจน์ที่ 2 ถ้า จะได้
สัจพจน์ที่ 3 มี โดยที่ สำหรับทุก
สัจพจน์ที่ 4 ถ้า จะมี ซึ่ง
สัจพจน์ที่ 5 ถ้า จะได้
สัจพจน์ที่ 6 ถ้า จะได้
สัจพจน์ที่ 7 ถ้า จะได้
สัจพจน์ที่ 8 มี ซึ่ง สำหรับทุก
สัจพจน์ที่ 9 ถ้า จะมี ซึ่ง
สัจพจน์ที่ 10 ถ้า จะได้
สัจพจน์ที่ 11 ถ้า แล้ว
สัจพจน์ที่ 12 มีสับเซต ของ ซึ่ง และ ถ้า และ แล้ว หรือ ประการใดประการหนึ่ง
สัจพจน์ที่ 13 ถ้า แล้ว
สัจพจน์ที่ 14 ถ้า แล้ว
สัจพจน์ที่ 15 ถ้า และ มีขอบเขตบนแล้ว จะมีขอบเขตบนน้อยที่สุด
ตัวอย่างที่ 1 ให้
จะได้ว่า 8 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 8 เป็นขอบเขตบนของ 8 และขอบเขตบนที่น้อยที่สุดคือ 8
ตัวอย่างที่ 2 ให้
จะได้ว่า 5 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 5 เป็นขอบเขตบนของ 8 และ ขอบเขตบนที่น้อยที่สุด คือ 5
ตัวอย่างที่ 3 ให้
จะได้ว่า 7 และจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 7 เป็นขอบเขตบนของ 5 และขอบเขตบนที่น้อยที่สุดคือ 7
ตัวอย่างที่ 4 ให้
จะได้ว่า ไม่มีขอบเขตบน
ตัวอย่างที่ 5 ให้
จะได้ว่า จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นขอบเขตบนของ และ ไม่มีขอบเขตบนที่น้อยที่สุด
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น