วันเสาร์ที่ 27 สิงหาคม พ.ศ. 2554

การหารสังเคราะห์ (Synthetic division)

         การหารสังเคราะห์ เป็นเรื่องที่ว่าด้วยการหารพหุนาม ที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 1 ด้วยพหุนามที่อยู่ในรูป x-a เมื่อ aneq 0
       วิธีการหาคำตอบ เราอาจใช้การหารยาว ซึ่งจะเสียเวลาและใช้เนื้อที่ในการเขียนมาก ดังนั้นการหารสังเคราะห์ เป็นวิธีลัดในการหาผลหาร และเศษจากการหาร

       เราสามารถสรุปขั้นตอนสำหรับการหารสังเคราะห์ได้ดังนี้
       สมมุติให้ P(x) เป็นพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับ 1 ถ้าต้องการหาร P(x) ด้วย x-c เมื่อ cneq 0 ด้วยวิธีการหารสังเคราะห์ จะมีวิธีการดังนี้
        1. เขียนสัมประสิทธิ์ของพจน์ต่างๆ ของ P(x) เมื่อเรียงดีกรีจากมากไปน้อยแล้ว ถ้าบางพจน์ไม่มีให้ถือ สัมประสิทธิ์นั้นเป็น 0
        2. เขียน c เป็นตัวหาร
        3. จำนวนแรกในแถวสาม จะเท่ากับจำนวนแรกในแถวหนึ่ง
        4. นำ c ไปคูณกับจำนวนแรกของแถว 3 นำผลคูณไปใส่ในตำแหน่งที่สองของแถวสอง
        5. บวกจำนวนในแถวที่หนึ่งและแถวที่สองในตำแหน่งที่สอง นำผลบวกใส่ในตำแหน่งเดียวกันของแถวที่สาม
        6. นำ c คูณกับจำนวนใดตำแหน่งที่สองของแถวที่ สาม นำผลคูณไปใส่ในตำแหน่งที่สามของแถวที่สอง
       7. บวกจำนวนในแถวที่หนึ่ง และแถวที่สองในตำแหน่งที่สาม นำผลไปใส่ในตำแหน่งเดียวกัน ของแถว ที่สามทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนหมดทุกตำแหน่ง จะได้ว่า
* จำนวนทุกจำนวนในแถวที่สาม(ยกเว้นจำนวนสุดท้าย) เป็นสัมประสิทธิ์ของผลหาร ซึ่งเป็นพหุนามที่มีดีกรีน้อยกว่า P(x) อยู่ 1
** จำนวนสุดท้ายในแถวที่สามเป็นเศษจากการหาร
*** ถ้าเศษเป็น 0 จะเรียกตัวหาร x-c ว่าตัวประกอบ P(x)

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น