วันเสาร์ที่ 27 สิงหาคม พ.ศ. 2554

ช่วง

ช่วงเปิด (Open interval)
           ช่วงเปิด เป็นประเภทของช่วงประเภทแรกที่จะกล่าวถึง ซึ่งช่วงประเภทนี้เป็นแบบอย่างแบบง่ายๆ ที่เราสามารถเข้าใจได้อย่างรวดเร็ว เรามาดูนิยามของช่วงประเภทนี้กันเลยค่ะ

           ช่วงเปิด (Open interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ระหว่าง a และ b และเราสามารถเขียน a,b ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงเปิดได้คือ (a,b) และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้

                                                 (a,b) = {x in mathcal{R} | a < x < b}

         และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

9521


        สัญลักษณ์ ( ) นี้ใช้แทนสำหรับช่วงเปิด และบนเส้นจำนวนจะแสดงอยู่ในรูปของวงกลมแบบโปร่งแสง หากทึบ นั่นจะหมายถึงช่วงปิดทันที โดยที่ช่วงเปิดนี้จะไม่นับรวมค่าที่อยู่แรกสุดและหลังสุด แต่จะนับเพียงค่าที่อยู่ระหว่างช่วงเท่านั้น

        ช่วงปิด (Closed interval)        ช่วงปิด คืออีกประเภทหนึ่งที่สำคัญ และสามารถเข้าใจได้ง่ายเช่นเดียวกับ ช่วงเปิด
        ช่วงปิด (Closed interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ตั้งแต่ a ถึง b และเราสามารถเขียน a,b ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงปิดได้คือ [a,b] ซึ่งเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้

[a,b] = {x in mathcal{R} | a leq x leq b}

        และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

9522


       ช่วงครึ่งเปิด (Half-open interval)

      ช่วงครึ่งเปิดเป็นชนิดที่เกิดการผสมผสานระหว่าง ช่วงเปิดและช่วงปิด ซึ่งช่วงครึ่งเปิดนี้ เราสามารถที่จะเขียนสัญลักษณ์และลักษณะของเซตจำนวนได้เป็นสองกรณีคือ

      1. ช่วงครึ่งเปิดของ (a, b] คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า a แต่น้อยกว่า หรือเท่ากับ b
      2. ช่วงครึ่งเปิดของ [a, b) คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ a แต่น้อยกว่า b


     โดยที่ทั้งสองกรณีนี้สามารถที่จะแสดงตัวอย่างให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้คือ

      1. (a, b] = {x in mathcal{R} | a < x leq b}
      2. [a, b) = {x in mathcal{R} | a leq x < b}

     และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวนได้ดังนี้

9527


      ช่วงอนันต์ (Infinite interval)

     ช่วงอนันต์ คือ ช่วงที่เราไม่สามารถรู้จุดสิ้นสุดได้ว่าจะสิ้นสุด ณ ที่จุดไหน ซึ่งเราจะแทนสัญลักษณ์อนันต์ด้วย infty โดยที่ infty นั้น มีทั้งช่วงบวกและช่วงลบ เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม ซึ่งเราสามารถแบ่งกรณีของช่วงอนันต์ได้ถึง 5 กรณีด้วยกันคือ

      1. ช่วงอนันต์ (a,infty) หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า a
(a, infty) = {x in mathcal{R} | x > a}

     2. ช่วงอนันต์ [a, infty) หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ a
[a, infty) = {x in mathcal{R} | x geq a}

     3. ช่วงอนันต์ (-infty, a) หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่า a
(-infty, a) = {x in mathcal{R} | x < a}

     4. ช่วงอนันต์ (-infty, a] หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ a
(-infty, a] = {x in mathcal{R} | x leq a}

     5. ช่วงอนันต์ (-infty, infty) หมายถึง เซตของจำนวนจริง
(-infty, infty) = mathcal{R}
เขียนโดย ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)